Het eerste waar ik aan dacht (maar niet volledig getest -- ik heb geen .msg-bestand): kies in Thunderbird onder Extra >> Importeren. Daar kun je kiezen voor E-mail en Volgende; verder dan daar kan ik niet testen.
Tweede mogelijkheid, gevonden op
https://support.mozilla.org/nl/questions/1257035
(vertaald en - licht - aangepast)
Importeer MSG-bestand naar EML als Outlook niet is geïnstalleerd
Klik met de rechtermuisknop op MSG-bestand >> selecteer de optie Hernoemen.
Wijzig de extensie van MSG naar EML. Hiermee wordt een nieuw EML-bestand gemaakt.
Klik met de rechtermuisknop op het nieuw gemaakte EML-bestand >> selecteer Openen met >> en kies Thunderbird. Nu kunt u de eml-bestanden in Thunderbird zien.
Voor dat je dit test beter even een kopie van een van de (of: het) .msg-bestand(en) maken voordat je de extensie hernoemt.
Misschien lukt het op een van deze twee manieren.